Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начальный момент времени (момент начала исчисления наработки) объект находился в работоспособном состоянии. Обозначим через t время или суммарную наработку объекта (в дальнейшем для краткости называем t просто наработкой). Возникновение первого отказа — случайное событие, а наработка t от начального момента до возникновения этого события — случайная величина. Вероятность безотказной работы P(t) объекта в интервале от 0 до t включительно определяют как

(1)

Здесь Р{} — вероятность события, заключенного в скобках. Вероятность безотказной работы P(t) является функцией наработки t. Обычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой.

Если способность объекта выполнять заданные функции характеризуется одним параметром v, то вместо (1) имеем формулу

(2)

где v* и v** — предельные по условиям работоспособности значения параметров (эти значения, вообще, могут изменяться во времени).

Аналогично вводят вероятность безотказной работы в более общем случае, когда состояние объекта характеризуется набором параметров с допустимой по условиям работоспособности областью значений этих параметров [8].

Вероятность безотказной работы P(t) связана с функцией распределения F(t) и плотностью распределения f(/) наработки до отказа:

; (3)

Наряду с понятием «вероятность безотказной работы» часто используют понятие «вероятность отказа», которое определяется следующим образом: это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность отказа на отрезке от 0 до t определяют по формуле

(4)

Точечные статистические оценки для вероятности безотказной работы P(t) от 0 до t и для функции распределения наработки до отказа F(t) даются формулами:

; (5)

где N — число объектов, работоспособных в начальный момент времени;

n(t) — число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.

Для получения достоверных оценок объем выборки N должен быть достаточно велик [2, 3, 7].

Определение безотказной работы в соответствии с формулами (1) и (2) относится к объектам, которые должны функционировать в течение некоторого конечного отрезка времени. Для объектов одноразового (дискретного) применения вероятность безотказной работы определяют как вероятность того, что при срабатывании объекта отказ не возникает. Аналогично вводят вероятность безотказного включения (например в рабочий режим из режима ожидания) [из К термину «Вероятность безотказной работы» (п. 6.8)]